- Umfang/Format: 153 Seiten
- Anmerkungen: Status nach VGG: Pr?fung ausstehend
iiInhalt
1. Beziehungen zwischen Steilkegel und Kegelschnitt
in spezieller Lage
1.1 Kegel, Steilkegel und Mantelgleichung 9
1.11 Definitionen 9
1e12 Gleichung des Kegelmantels 10
1.13 Der Steilkegel 12
1.14 Beispiele und Aufgaben 14
.
1.2 Kegelschnitte
17
1.21 Definitionen 17
1.22 Scheitelgleichung der Kegelschnitte 20
1.23 Mittelpunktsgleichung für Ellipse und Hyperbel 22
1.24 Beziehungen und Übersichten 24
1.25 Aufgaben
32
1.3 Brennpunktsgleichung und Leitlinien der Kegelschnitte. . . . 34
1.31 Die Brennpunktsgleichung
34
1.32 Die Brennpunktsgleichung in Polarkoordinaten 36
1.33 Geometrische Konstruktion des Brennpunktes 37
1.34 Leitlinien und Dandelinsche Kugeln
39
1.35 Aufgaben 40
1.4 Spezielle Eigenschaften und Konstruktionen der Kegelschnitte 41
1.41 Die Ellipse 41
1.42 Die Hyperbel 44
1.43 Die Parabel 46
1.44 Handskizze für Parabel und Ellipse 47
1.45 Aufgaben 48
e .
1.5 Kegelschnitt und Gerade. Asymptoten 50
. 1.51 Schnittgeraden 50
1.52 Asymptoten. Handskizze für die Hyperbel 51
1.6 Vermische Aufgaben 55
1.61 Übungen 55
1.62 Probleme 56
1.63 Bilden weiterer Aufgaben 57
1.64 Themen 57
7
. •
2. Beziehungen zwischen Steilkegel und Kegelschnitt in beliebiger Lage
2.1 Steilkegel und Kegelschnitt in achsenparalleler Lage 59
2.11 Normalformen der Gleichungen 59
2.12 Umformungen der Normalformen 60
2.13 Zerfallende oder entartete Kegelschnitte 61
2.14 Beispiele 64
2.15 Geometrische Deutung der quadratischen Form
2.16 Wo liegen die Spitzen aller Kegel, die einander in demselben Kegel-
schnitt schneiden? 70
2.17 Aufgaben 74
2.2 Steilkegel und Kegelschnitt in beliebiger Lage 78
2.21 Zusammenhang zwischen den Bestimmungsstücken 78
2.22 Invariante und Teilinvariante 81
2.23 Zusammenhang zwischen den Invarianten 82
2.24 Zusammenhang zwischen den Teilinvarianten 88
2.25 Erörterung an ausgewählten Beispielen 92
2.26 Kriterien und Ergänzungen
2.27 Asymptoten der Hyperbel in allgemeiner Lage 103
2.28 Aufgaben, Probleme und Themen 108
3. Tangenten und Normalen der Kegelschnitte
3.1 Geometrische Lösung der Grundaufgaben 113
3.11 Vektorgleichungen 113
3.12 Tangentengleichungen für Speziallagen des Kegelschnitts 117
3.13 Geometrische Deutung der Normalen aus der Brennpunktsgleichung 119
3.14 Geometrische Deutung für die einzelnen Kegelschnitte 121
3.15 Subtangente und Subnormale 125
3.16 Der Leitkreis. Weitere Tangentenkonstruktionen 127
3.17 Fragen, Konstruktionen und Themen 130
3.2 Analytische Lösung der Grundaufgaben 132
3.21 Erste Grundaufgabe 132
3.22 Zweite Grundaufgabe: Bestimmung der Koordinaten des Berührungs-
punktes bei gegebener Tangente 135
3.23 Dritte Grundaufgabe: Zu bestimmen sind die Tangenten an den Kegel-
schnitt von einem Punkte außerhalb 141
3.24 Gemeinsame Tangenten an zwei Kegelschnitte 144
3.25 Untersuchung der in Tangentenkoordinaten gegebenen Kegelschnitts-
gleichung 146
3.26 Aufgaben, Beweise und Themen 151
8
gutes Exemplar, ordentlich
- Verlag:
- Köln : Aulis Verl. Deubner
- gebundene Ausgabe,
- Artikelnummer:
- B00068132
- Gewicht:
- 400 gr